Théorème de Hardy

En mathématiques, le théorème de Hardy est un résultat d'analyse complexe décrivant le comportement des fonctions holomorphes.

Soit ${\displaystyle f}$ une fonction holomorphe non-constante sur la boule ouverte centrée en zéro de rayon ${\displaystyle R}$ dans le plan complexe. Si l'on définit

${\displaystyle I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta }$

pour ${\displaystyle 0$ alors cette fonction est strictement croissante et est une fonction convexe de ${\displaystyle \log r}$.

Articles connexes

• Principe du maximum
• Théorème des trois cercles d'Hadamard

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hardy's theorem » (voir la liste des auteurs).
• John B. Conway. (1978) Fonctions d'une variable complexe I . Springer-Verlag, New York, New York.

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